একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?

✅ কেন সঠিক: দৈর্ঘ্য x ও প্রস্থ y হলে xy = ১৯২ এবং (x − ৪)(y + ৪) = ১৯২। দ্বিতীয়টি খুললে xy + ৪x − ৪y − ১৬ = ১৯২ → x − y = ৪। তাই x = ১৬, y = ১২। পরিসীমা = ২(১৬ + ১২) = ৫৬ মি.। সমান পরিসীমার বর্গের বাহু = ৫৬ ÷ ৪ = ১৪ মি.; ক্ষেত্রফল = ১৪² = ১৯৬ বর্গমিটার।

🧮 ধাপে ধাপে সমাধান:
ধাপ ১: xy = ১৯২
ধাপ ২: (x − ৪)(y + ৪) = ১৯২ → xy + ৪x − ৪y − ১৬ = ১৯২
ধাপ ৩: ১৯২ + ৪(x − y) − ১৬ = ১৯২ → x − y = ৪
ধাপ ৪: x(x − ৪) = ১৯২ → x² − ৪x − ১৯২ = ০ → (x − ১৬)(x + ১২) = ০ → x = ১৬, y = ১২
ধাপ ৫: পরিসীমা = ২(১৬ + ১২) = ৫৬ → বর্গের বাহু = ১৪
ধাপ ৬: বর্গের ক্ষেত্রফল = ১৪ × ১৪ = ১৯৬ বর্গমিটার

❌ অন্য অপশন: ২২৫, ১৪৪ ও ১৬৯ — যথাক্রমে ১৫, ১২ ও ১৩ মিটার বাহুর বর্গ; পরিসীমা ৫৬ মিটারের সঙ্গে মেলে না।

💡 মনে রাখুন: একই পরিসীমায় বর্গের ক্ষেত্রফল আয়তক্ষেত্রের চেয়ে বেশি হয় (১৯৬ > ১৯২)।