a − 1/a = 3 হলে a³ + 1/a³ এর মান কত?

✅ কেন সঠিক: a − 1/a = 3 হলে a³ + 1/a³-এর মান পূর্ণসংখ্যা হয় না: (a + 1/a)² = (a − 1/a)² + 4 = 13 → a + 1/a = √13, তাই a³ + 1/a³ = (√13)³ − 3√13 = 10√13 ≈ 36.06। এটি কোনো অপশনে নেই — তাই সঠিক উত্তর অপশনে নেই। প্রশ্নে সম্ভবত a³ − 1/a³ চাওয়া হয়েছিল, যার মান 36।

🧮 ধাপে ধাপে সমাধান:
ধাপ ১: (a + 1/a)² = (a − 1/a)² + 4 = 3² + 4 = 13 → a + 1/a = √13
ধাপ ২: a³ + 1/a³ = (a + 1/a)³ − 3(a + 1/a) = 13√13 − 3√13 = 10√13 ≈ 36.06
ধাপ ৩ (তুলনার জন্য): a³ − 1/a³ = (a − 1/a)³ + 3(a − 1/a) = 27 + 9 = 36
সুতরাং প্রশ্ন অনুযায়ী মান 10√13, যা অপশনে নেই।

❌ অন্য অপশন: a³ − 1/a³ = 27 + 9 = 36 (ঘ), আর a + 1/a = 3 হলে a³ + 1/a³ = 27 − 9 = 18 (খ) — প্রশ্নের সামান্য ভিন্ন রূপে এ মানগুলো আসে; 9 ও 27 কোনো সঠিক হিসাবে আসে না।

💡 মনে রাখুন: সূত্র: a³ − 1/a³ = (a − 1/a)³ + 3(a − 1/a); a³ + 1/a³ = (a + 1/a)³ − 3(a + 1/a)।