০.১২ + ০.০০১২ + ০.০০০০১২ + ………. ধারাটির অসীম পদ পর্যন্ত যোগফল —

✅ কেন সঠিক: ধারাটির প্রথম পদ a = ০.১২ এবং সাধারণ অনুপাত r = ০.০০১২ ÷ ০.১২ = ০.০১। অসীম যোগফল S∞ = a/(১ − r) = ০.১২/০.৯৯ = ১২/৯৯ = ৪/৩৩। এই মান কোনো অপশনে নেই, তাই প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে সঠিক উত্তর নেই।

🧮 ধাপে ধাপে সমাধান:
a = ০.১২, r = ০.০০১২/০.১২ = ০.০১
S∞ = ০.১২/(১ − ০.০১) = ০.১২/০.৯৯ = ১২/৯৯ = ৪/৩৩ ≈ ০.১২১২
অপশনের মান: ৮/৩৩ ≈ ০.২৪২, ৮/৯৯ ≈ ০.০৮১, ১১২/৯৯ ≈ ১.১৩১, ১৪/৯৯ ≈ ০.১৪১ — কোনোটি মেলে না।

❌ অন্য অপশন: ৮/৩৩ = ০.২৪২…, যা ধারার যোগফলের দ্বিগুণ; ৮/৯৯ = ০.০৮০৮…, ১১২/৯৯ = ১.১৩…, ১৪/৯৯ = ০.১৪১… — কোনোটিই ০.১২১২… নয়। প্রচলিত উত্তর (ক) ৮/৩৩ লেখা হলেও তা হিসাবের ভুল।

💡 মনে রাখুন: S∞ = a/(1 − r), যখন |r| < 1। যাচাই: ০.১২ + ০.০০১২ + … = ০.১২১২১২… = ১২/৯৯।