১² + ৩² + ৫² + … + ৩১² সমান কত?

✅ কেন সঠিক: হিসাব করলে ১² + ৩² + ৫² + … + ৩১² = ৫৪৫৬, যা কোনো অপশনে নেই। অথচ বর্গ ছাড়া ১ + ৩ + ৫ + … + ৩১ = ২৫৬, যা (খ) অপশন। তাই প্রশ্নটি সম্ভবত ভুল ছাপা হয়েছে এবং প্রশ্নকর্তার উদ্দেশ্য ছিল প্রথম ১৬টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল; সেই হিসেবে (খ) ২৫৬ গ্রহণযোগ্য।

🧮 ধাপে ধাপে সমাধান:
ধাপ ১: ১, ৩, ৫, …, ৩১ — এখানে পদসংখ্যা n = (৩১ + ১) ÷ ২ = ১৬
ধাপ ২ (বর্গ ছাড়া): যোগফল = n² = ১৬² = ২৫৬ → অপশন (খ)
ধাপ ৩ (বর্গসহ): যোগফল = n(2n − 1)(2n + 1)/3 = ১৬ × ৩১ × ৩৩ ÷ ৩
ধাপ ৪: = ১৬ × ৩১ × ১১ = ৫৪৫৬ (কোনো অপশনে নেই)
সিদ্ধান্ত: প্রশ্নে ‘বর্গ’ ভুলবশত ছাপা হয়েছে; উদ্দেশ্য অনুযায়ী উত্তর ২৫৬

❌ অন্য অপশন: ২৫৮, ২৫৪ ও ২৫২ — বর্গসহ বা বর্গ ছাড়া কোনো হিসাবেই মেলে না।

💡 মনে রাখুন: প্রথম n টি বিজোড় সংখ্যার যোগফল = n²; প্রথম n টি বিজোড় সংখ্যার বর্গের যোগফল = n(2n − 1)(2n + 1)/3।