কোনো স্কুলে ৭০% শিক্ষার্থী ইংরেজি এবং ৮০% শিক্ষার্থী বাংলায় পাস করেছে। কিন্তু ১০% উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ৩০০ জন শিক্ষার্থী পাস করে থাকে তবে ঐ স্কুলে কতজন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে?

✅ কেন সঠিক: ১০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করলে কমপক্ষে এক বিষয়ে পাস করেছে ৯০%। সেট তত্ত্ব অনুযায়ী উভয় বিষয়ে পাস = ইংরেজিতে পাস + বাংলায় পাস − অন্তত এক বিষয়ে পাস = ৭০% + ৮০% − ৯০% = ৬০%। ৬০% = ৩০০ জন হলে মোট শিক্ষার্থী = ৩০০ × ১০০/৬০ = ৫০০ জন।

🧮 ধাপে ধাপে সমাধান:
ধাপ ১: অন্তত এক বিষয়ে পাস = ১০০% − ১০% (উভয় বিষয়ে ফেল) = ৯০%
ধাপ ২: উভয় বিষয়ে পাস = ৭০% + ৮০% − ৯০% = ৬০%
ধাপ ৩: মোট শিক্ষার্থীর ৬০% = ৩০০ জন
ধাপ ৪: মোট শিক্ষার্থী = ৩০০ × ১০০ ÷ ৬০ = ৫০০ জন
যাচাই: ৫০০-এর ৬০% = ৩০০ ✓
উত্তর: ৫০০ জন

❌ অন্য অপশন: ৪০০ জন হলে উভয় বিষয়ে পাস হতো ২৪০ জন; ৫৬০ ও ৭৬০ জন হলে উভয় বিষয়ে পাসের সংখ্যা ৩০০ হয় না।

💡 মনে রাখুন: সূত্র: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B); উভয় বিষয়ে পাস = মোট পাসের যোগফল − (১০০% − উভয় বিষয়ে ফেল)।