২০ সদস্যবিশিষ্ট একটি ফুটবল দল থেকে একজন অধিনায়ক ও একজন সহ-অধিনায়ক কতভাবে নির্বাচন করা যাবে?

✅ কেন সঠিক: অধিনায়ক ও সহ-অধিনায়ক দুটি ভিন্ন পদ, তাই কে কোন পদ পাবেন — এই ক্রম গুরুত্বপূর্ণ। এটি বিন্যাসের অঙ্ক: প্রথমে ২০ জনের যেকোনো একজনকে অধিনায়ক করা যায় (২০ উপায়), তারপর বাকি ১৯ জনের যেকোনো একজনকে সহ-অধিনায়ক (১৯ উপায়)। মোট উপায় = ২০ × ১৯ = ৩৮০।

🧮 ধাপে ধাপে সমাধান:
ধাপ ১: অধিনায়ক নির্বাচন — ২০ জনের যেকোনো ১ জন = ২০ উপায়
ধাপ ২: সহ-অধিনায়ক নির্বাচন — বাকি ১৯ জনের যেকোনো ১ জন = ১৯ উপায়
ধাপ ৩: মোট উপায় = ২০ × ১৯ = ৩৮০ (অর্থাৎ ²⁰P₂ = ২০!/১৮! = ৩৮০)
তুলনা: শুধু ২ জন বাছাই করলে ²⁰C₂ = (২০ × ১৯)/২ = ১৯০
উত্তর: ৩৮০

❌ অন্য অপশন: ১৯০ হয় যখন শুধু দুজন সদস্য বাছাই করা হয় এবং তাদের পদ আলাদা নয় (সমাবেশ: ²⁰C₂ = ১৯০)। অনেক প্রচলিত সমাধানে ১৯০ দেওয়া হলেও দুটি ভিন্ন পদের জন্য তা সঠিক নয়। ২০ হলো শুধু একজন নির্বাচনের উপায়; ৭৬০ হলো ৩৮০-এর দ্বিগুণ, যা কোনো যুক্তিতে আসে না।

💡 মনে রাখুন: পদ আলাদা (সভাপতি-সম্পাদক, অধিনায়ক-সহ-অধিনায়ক) = বিন্যাস ⁿPᵣ; শুধু দল বা কমিটি বাছাই = সমাবেশ ⁿCᵣ।