√২ সংখ্যাটি কী সংখ্যা?

✅ কেন সঠিক: যে সংখ্যাকে দুটি পূর্ণসংখ্যার ভগ্নাংশ p/q (q ≠ 0) আকারে প্রকাশ করা যায় না, তাকে অমূলদ সংখ্যা বলে। √2 = 1.41421356… — দশমিকের পর অঙ্কগুলো অসীম এবং পুনরাবৃত্তিহীন, তাই √2 একটি অমূলদ সংখ্যা।

🧮 ধাপে ধাপে সমাধান:
ধাপ ১: ধরি √2 মূলদ, অর্থাৎ √2 = p/q, যেখানে p ও q-এর কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই।
ধাপ ২: উভয় পক্ষকে বর্গ করলে 2 = p²/q², অর্থাৎ p² = 2q²। তাই p² জোড়, ফলে p-ও জোড়।
ধাপ ৩: p = 2k বসালে 4k² = 2q², অর্থাৎ q² = 2k²; তাই q-ও জোড়।
ধাপ ৪: p ও q দুটিই জোড় হলে 2 তাদের সাধারণ উৎপাদক — যা ধাপ ১-এর অনুমানের বিরোধী।
সিদ্ধান্ত: √2 মূলদ নয়, অর্থাৎ অমূলদ।

❌ অন্য অপশন: স্বাভাবিক সংখ্যা (1, 2, 3…) ও পূর্ণসংখ্যা (…−1, 0, 1…) দশমিকহীন; মূলদ সংখ্যা p/q আকারে লেখা যায় — √2 এর কোনোটিই নয়।

💡 মনে রাখুন: পূর্ণবর্গ নয় এমন স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গমূল (√2, √3, √5…) সবসময় অমূলদ; π-ও অমূলদ।