He worked with all sincerity. The underlined phrase (with all sincerity) is—

✅ কেন সঠিক: ‘With all sincerity’ tells us how he worked, so it modifies the verb ‘worked’. A phrase that does the work of an adverb is an adverbial phrase.

❌ অন্য অপশন: It is not a noun phrase (not a subject/object), not an adjective phrase (does not describe a noun) and not an infinitive phrase (no ‘to’).

💡 মনে রাখুন: How/when/where প্রশ্নের উত্তর দিলে adverbial phrase।

📖 শব্দার্থ: sincerity = আন্তরিকতা; অর্থ: সে পূর্ণ আন্তরিকতার সঙ্গে কাজ করেছে।