হরিণ
বিষয় কোড: ০০৮
পূর্ণমান-৫০
নির্ধারিত সময়-২ ঘন্টা
[প্রত্যেক প্রশ্নের মান সমান। যে কোন ১০টি প্রশ্নের উত্তর দিন।]
১.
(ক) $2x^2-3x=2$ হলে $x^3-\frac{1}{x^3}$ এর মান নির্ণয় করুন।
(খ) $a^3+6a^2b+11ab^2+6b^3$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন।।
২.
(ক) $a^x = b, b^y = C $ এবং $c^z = a$ হলে $ xyz $ এর মান নির্ণয় করুন।
(খ) $log_5 400$ এর মান কত?
৩. দেওয়া আছে, $ A(1, 4a) $ এবং$ B(5, a^2-1)$ বিন্দুগামী রেখার ঢাল = -1, a এর মান নির্ণয় করুন। a এর মানের জন্য চারটি বিন্দু পাওয়া যায়; বিন্দু চারটি P, Q, R, S. PQRS এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন। PQRS কি সামান্তরিক না আয়ত ব্যাখ্যা করুন।
৪. ভূ-তলস্থ কোনাে স্থানে একটি দালানের ছাদের একটি বিন্দুর উন্নতি কোণ 60°। ঐ স্থান থেকে 42 মি. পিছিয়ে গেলে দালানের ঐ বিন্দুর উন্নতি কোণ 45° হয় । দালানের উচ্চতা নির্ণয় করুন।
৫. একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্যের সমষ্টি অপেক্ষা ৪ মিটার বেশী। ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 48 বর্গমিটার হলে, তার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করুন।
৬.
(ক) চিত্রে বর্ণিত ত্রিভুজ হতে AC এর পরিমাণ কত? $ tanA+tanC $ এর মান কত হবে? x ও y এর মান কত?
(খ) $ 0 < \theta < 2\pi $ নির্ণয় করুন। হলে, $2(Sin\theta Cos\theta + \sqrt3)= \sqrt3Cos\theta + 4Sin\theta $ এর সমাধান নির্ণয় করুন।
৭। $ \triangle ABC $ এর $ \angle A $ এর সমদ্বিখন্ডক BC কে D বিন্দুতে ছেদ করে। BC এর সমান্তরাল কোণের রেখাংশ AB ও AC কে যথাক্রমে E ও F বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করুন যে, $ \frac{BD}{DC}=\frac{BE}{CF}$
৮। $Y = \frac{\sqrt{2p+3q}+\sqrt{2p-3q}}{\sqrt{2p+3q}-\sqrt{2p-3q}} $ হলে প্রমাণ করুন যে, $3q(1 + \frac{1}{y^2}) = \frac{4p}{y}$
৯. O কেন্দ্রবিশিষ্ট কোনাে বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটি বৃত্তের অভ্যন্তরস্থ E বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ করুন যে, $ \angle AEC = \frac{1}{2}(\angle BOD + \angle AOC)।
১০. সমাধান করুন
(ক) $2^x + 2^{1-x} = 3 $
(খ) $ log_x (\frac{1}{16}) = -2 $
(গ) $ ( \sqrt3)^{x+1} = ( \sqrt[3]{3})^{2x-1}$
১১. (ক) A ও B যথাক্রমে 36 ও 45 এর গুণনীয়কের সেট হলে $ A \cup B$ এবং $A \cap B$ নির্ণয় করুন।
(খ) $ A = \{x:x \epsilon N : x^ 3 > 25 $ এবং $ x^4 < 264\}$ হলে $P(A)$ নির্ণয় করুন।
১২। দেওয়া আছে, $ \frac {log (1+x)}{logx} = 2$
(ক) প্রদত্ত সমীকরণটিকে x চলকবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণে প্রমাণ করুন।
(খ) প্রাপ্ত সমীকরণটিকে সমাধান করুন এবং দেখান যে, x এর কেবলমাত্র একটি বীজ সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে।
(গ) প্রমাণ করুন যে, মূলদ্বয়ের প্রতিটির বর্গ তার স্বীয় মান অপেক্ষা 1 বেশী এবং তাদের লেখচিত্র পরস্পর সমান্তরাল।