৩৫তম বিসিএস লিখিত প্রশ্ন গাণিতিক যুক্তি

আমেরিকা
বিষয় কোড:০০৮।
নির্ধারিত সময় ২ ঘণ্টা
পূর্ণমান-৫০
[দ্রষ্টব্য সকল প্রশ্নের মান সমান। যে কোনাে দশটি প্রশ্নের উত্তর দিন।]

1. একজন শ্রমিক মাসিক বেতনে চাকরি করেন। প্রতি বছর শেষে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ বেতন বৃদ্ধি পান। তার মাসিক বেতন 4 বছর পর 4780 টাকা এবং 7 বছর পর 5140 টাকা হয়। 12 বছর পর তার মাসিক বেতন কত হবে তাহা বের করুন।

২। এক ব্যক্তি 22000 টাকায় একটি ফ্রিজ কিস্তিতে পরিশােধের মাধ্যমে কিনতে রাজী হন । প্রত্যেক কিস্তি পূর্বের কিস্তি থেকে 500 টাকা বেশি। যদি প্রথম কিস্তি 1000 টাকা হয়, তবে কতগুলাে কিস্তিতে তিনি ফ্রিজের দাম পরিশােধ করতে পারবেন এবং সর্বশেষ কিস্তির পরিমাণ কত?

৩। একজন বিনিয়ােগকারী 80,000 টাকার কিছু প্রতি 6 মাস অন্তর 5% হার সুদে এবং অবশিষ্ট বাৎসরিক 12% হারে একটি সেভিংস ব্যাংকে জমা করল। বছর শেষে তিনি 9000 টাকা সুদ পেলেন। তাহলে তিনি 12% হার সুদে কত টাকা বিনিয়ােগ করেন?

৪। $ \frac{3}{|2x-1|} \geq4 $ অসমতাটির সমাধান সেট নির্ণয় করুন এবং সমাধান সেটটিকে সংখ্যারেখায় প্রদর্শন করুন।

৫। (ক) $ y= \sqrt2 + \sqrt3 $ হলে $ (y^2+\frac{1}{y^2})(y^3-\frac{1}{y^3}) $ এর মান নির্ণয় করুন।
(খ) উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন $ x^4-4x+3 $

৬। যদি $ \frac{\log_a}{q-r}=\frac{\log_b}{r-p}= \frac{\log_c}{p-q} $হয়, তাহলে প্রমাণ করুন যে,$ a^{q+r}.b^{r+p}.c^{p+q}=1$

৭। $ax^2 + bx + c = 0 (a\neq 0)$ সমীকরণটির সমাধান করুন এবং ইহার মাধ্যমে $x^2 + 7x -13 = 0$ সমীকরণটির সমাধান করুন।

৮। কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুইটি বৃত্তের অভ্যন্তরে অবস্থিত কোনাে বিন্দুতে সমকোণে মিলিত হয়েছে। প্রমাণ করুন যে, $\angle AOD + \angle BOC =$ দুই সমকোণ।

৯। একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে দুইটি রাস্তা 120° কোণে চলে গেছে। দুইজন লােক ঐ নির্দিষ্ট স্থান থেকে যথাক্রমে ঘণ্টায় 15 কিলােমিটার এবং ঘণ্টায় 10 কিলােমিটার বেগে বিপরীত দিকে রওয়না হলাে। 2 ঘণ্টা পরে তাদের মধ্যে সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় করুন।

১০। $ 2x + y – 3 = 0, 3x + 2y – 1 = 0$ এবং $2x + 3y + 4 = 0$ এই তিনটি সরলরেখা দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।

১১। সেটের উপাদানসংখ্যার ক্ষেত্রে $ n(U) = 80, n(A) = 40, n(B) = 50$ এবং $ n(A \cap B) = 20 $ হলে, সংশ্লিষ্ট সূত্রসমূহ উল্লেখ করে $ n(A \cup B), n(A \setminus B), n(A’), n(A’ \cap B’)$ এবং $ n(A \oplus B)$ -এর মান নির্ণয় করুন।

১২। একজন ছাত্র একটি পরীক্ষায় A, B, C এবং D চারটি বিষয়ে অংশগ্রহণ করেন। সে তার পরীক্ষায় পাস করার সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করে এ বিষয়ে , B বিষয়ে , C বিষয়ে এবং D বিষয়ে । যােগ্যতা প্রদর্শনে তাকে অবশ্যই এ বিষয়ে এবং কমপক্ষে অন্য দুটি বিষয়ে পাস করতে হবে। তার যােগ্যতার সম্ভাবনা বের করুন।